La répartition des nombres premiers.

Cela fait plus de 3000 ans, que les plus grands esprits, recherchent une explication à la répartition des nombres premiers, quel est leurs mode de fonctionnement, comment s'opère leurs distribution au sein de l'ensemble des entiers naturels ?  Découvrez ci-dessous la réponse.

LOGIQUE DE DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS.

Tout le monde les connais, mais personne ne sait comment ils fonctionnent. 

Que n'a-t-on pas dit à leurs sujets ; qu’ils étaient aléatoires, qu’ils venaient au hasard, que ce sont les atomes des nombres, qu'ils sont magiques, mais tout ceci ce n'est que du folklore ou suppositions et affirmations, sans réel fondement. Aujourd’hui je vais lever le voile sur le mystère qui les entoure, je vais vous dévoiler leur mode de fonctionnement.  

Comment s’opère leur distribution au sein de l’ensemble des sentiers naturels ? 

Répondre à cette question fondamentale, permettra de résoudre les autres problèmes, liés à la répartition des nombres premiers à savoir : 

• Pourquoi ils vont en se raréfiant  

• Pourquoi les écarts sont variables entre deux nombres premier consécutifs. 

• Quelle est l’explication du pourquoi du comment de l’existence des nombres premiers jumeaux. 

• Quel est le nombre de nombres premiers, sur une limite donnée ? 

• Vous voyez que le champ de recherche sur les nombres premiers est un vaste champ en friche et ce n’est que le haut de l’iceberg.Je vais néanmoins vous donner au moins une explication, pour chacune des questions posées. 

Alors voilà l’énoncé du problème : Nous avons une série de nombres, qui font partie de l’ensemble des entiers naturels, mais nous ne savons pas, comment s’opère leurs distributions. 

Comment déterminer les règles qui régissent leurs positionnements parmi les entiers naturels ?. 

Commençons par borner l’ensemble des entiers naturel, pour obtenir un ensemble plus petit, plus facile à étudier, que l’ensemble infini. 

Utilisons une partie du raisonnement d’Eratosthène, pas pour isoler les nombres premiers, mais pour déterminer leurs positionnements dans l’ensemble des entiers naturels ; 

Pour ce faire utilisons les deux plus petits nombres en dehors du 1, qui sont le 2 et le 3 et faisons le crible de notre mini ensemble des entiers naturels. Une fois ceci fait, nous aurons déjà une idée plus précise de leurs emplacements au sein de l’ensemble des entiers naturels et après analyse, cela nous permettra, d'en extraire les règles fondamentales. 

Vérité mathématiques:

La multiplication et la division, ont leurs limites; la multiplication, ne reproduit pas tout les nombres et la division ne divise pas tout.

Les différentes opérations possibles avec la multiplication sont: 

Paire x Paire = Paire

Paire x Impair = Paire

Impair x Impair = Impair 

Les différentes possibilités de la division: 

Paire : paire = paire

paire : impair = paire

impair : paire = impossible résultat non entier

impair : impair = impair 

D'après cette logique, les nombres qui serait susceptibles de mener aux nombres premiers, sont forcément impairs.

Mais ....!!

Nous pouvons constater le résultat dans l'illustration ci-dessous, qu'une seule catégorie de nombres échappent au crible de 2 et 3: Les nombres situés à 1 unité de par et d'autre des multiples de 6, questions: 

Pourquoi 6  et pourquoi 1? 

Réponses:

6 est le PPCM ou plus petit multiple commun de 2 et 3, puisque 2 x 3 = 6, 

Pourquoi  plus ou moins 1 unité?, réponse:

6 -1 et  6 + 1, donne un résultat, qui ne peut être divisé ni par 2, ni par 3 et c'est logique.

Pour que ce nombre soit divisible par 2, il aurait fallu soit rajouter ou retrancher 2 et pour obtenir un nombre divisible par 3, il aurait fallu soit rajouter ou retrancher 3.

A ce stade, nous pouvons déduire de ce qui précède, que 2 et 3 sont les seuls nombres premiers, qui ne soient pas de la forme 6n+-1.

Que 2 est le seul nombres paire premier.

Que 3 est le seul nombre premier impair, qui ne soit pas de la forme 6n + ou - 1.

Que les 6n + - 1 sont en quantité infini, puisque les multiples de 6 sont infinis. 

Que les 6n + et - 1 sont jumeaux lorsque (n) est de la même valeur.

Qu'il y a 4 sortes de jumeaux possibles.

Que les carrés des nombres premiers supérieurs à 3, sont tous de la forme (6n +1).

Que le nombre de nombres premiers, inférieur à une limite donnée est inversement proportionnel, au nombres de 

6n + - 1 non premiers, cela reste à démontrer , mais c'est à mon sens logique, puisque le nombres des uns ( les nombres premiers), dépend du nombre des autres (les composites).

Que les multiples des 6n+-1, produits de deux 6n+-1, sont de la forme 6n+-1, d'où la formule : 

(6n+-1) (6n+-1) = (6n+-1) 

Les écarts variables entre deux nombres premiers consécutifs, sont la conséquence de la présence ou de l'absence des 6n +-1 composites.

L'ensemble des entiers naturels, peut s'écrire ainsi: 6n + - 1;2;3: 

• 6n = multiples communs à 2 et 3, paire

• 6n+-2 = multiples de 2, paire

• 6n+-3 = multiples de 3, impairs

• 6n+-1= Premiers supérieurs à 3 ou produits de 6n+-1.

Les 6n+-1, sont une entité à part entière de la branche de la théorie des nombres, c'est un terrain en friche ou tout reste à découvrir. 

Ci dessous un visuel de la logique de déplacement des composites issues des nombres premiers supérieur à 3, et de la suite qu'ils engendrent au sein de la suite des 6n+-1, suite engendré par le premier nombre premier, ayant la forme 6n+-1, à savoir le 1; avec pour valeur de (n) = 0 donc la valeur de 0 = 6n et 6n + 1 =1

 La fonction (n+4n+2n) est le rapport, de la logique des 6n+-1, qui leur permet de s'intégrer dans l'ensemble des entiers naturels, sans interférer dans la logique de distribution de 2 et 3.