Un est-il premier?
Un est le premier nombre positif de l'ensemble des entiers naturels, avant 1, il n'y avait rien, il est le seul qui soit réellement indivisible, si ce n'est par lui même. L'ensemble des nombres premiers supérieur à 3, commence leurs distribution par 1, pas par 2 ou par 3, qui sont les seuls nombres premiers, qui ne soient pas de la forme 6n+-1, pourtant eux sont considéré premiers . Il est ai le premier 6n + 1, avec (0) de valeur pour (n), toute l'organisation des entiers naturels et des nombres premiers dépend de lui, il est le socle sur lequel tout repose. Vous n'imaginez pas l'importance de 1 ! Il est le coeur du système. C'est la pièce maîtresse de la construction de l'édifice, alors que1 ne soit pas considéré comme un nombres premiers, c'est à mon humble avis une aberration, il serait grand temps que 1 retrouve ses lettres de noblesse d'antan du temps d'Euclide, de pythagore du temps ou 1 était considéré premiers. Je pense qu'il faut une mise à jour à la définition de nombre premier.
Ceci dit voyons pourquoi 1 est le 1er des nombres premiers :
Nous pouvons voir dans le tableau 1 ci-dessous, la relation qui relie 1 aux nombres premiers.
Description tableau 1 :
La répartition des nombres premiers, est caractérisé par la valeur des intervalles, qui sépare 1 des 6n+-1, cette valeur correspond à "n+4n+2n", 4n et 2n, sont les deux raisons des suites engendrés à partir de 1, le premier terme de toute les suites sera (4n) et le 2ème (2n), n prendra la valeur de l'entier naturel qu'elle représente et ces deux termes se répèteront à l'infini, ainsi l'ensemble des entiers naturels restera cohérant. Précision mathématiques oblige.
Dans la première ligne horizontal du tableau 1, nous pouvons constater, que 1 engendre la suite des 6n+-1, dont le premier terme est 1 et les raisons 4x1 + 2x1, ce qui correspond à la suite : 1 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2 .....∞ et il en ai de même pour tout les entiers naturels.
Les tableaux s'arrête volontairement à 10, mais ils sont prolongeables à l'infini.
Comme nous pouvons constater dans la figure ci-dessus: Chaque élément de la suite engendré par 1 , engendre à son tour une nouvelle suite, exemple: 1 + 4 = 5 ; 5 engendre une nouvelle suite, puis on continue 5 + 2 = 7 ; 7 engendre sa suite, puis on continue 7 + 4 = 11; 11 engendre une nouvelle suite ..... etc Il en sera de -même, pour tout les élément de la suite, issue de 1.
En fait tout les éléments de ses suites, ne sont rien d'autre que les produits, issus de la multiplication des (6n +et - 1) entre eux.
Tout ces faits nouveaux nous amène à nous poser la question suivante : Est-ce que les nombres premiers sont en nombres finis ou est-ce que c'est sans fin.
Les 6n+-1 sont en nombres infinis, 1 engendre 5 qui engendrera 2 multiples tout les 30, le 7 a 2 multiples tout les 42 en fait chaque 6n+-1 a 2 multiples tout les 6n a partir n et c'est là l'explication de la raréfaction des nombres premiers, car plus il y a de 6n+-1 premiers plus ils engendreront de 6n+-1 composites et moins il y aura de place laissées vacantes pour qu'un nouveau nombres premiers vienne prendre place.
L'image du sablier peut nous aider à appréhender le problème, soit le sablier possède un fond, alors le sablier se remplira et il n'y plus de place, pour un nouveau grain, soit le sablier ne possède pas de fond et le sable s'écoulera sans fin.