Histoire et propriétés des 6n+-1

Les chemins que prends l'amour sont variés et l'un de ces chemins, m'a mené vers les nombres premiers. 

Voila le chapitre que je préfère, car c'est l'une des propriété des 6n+-1, qui m'a permis de mettre à jour leurs existence et de pouvoir ainsi, répondre à l'une des questions fondamentales des mathématiques . 

Le 13 septembre 2012, je ne connaissais rien, des nombres premiers, tout au plus, je connaissais vaguement la définition.

Cela faisait 5 ans déjà, que j'étais marié, moi en France et ma très chère épouse au pays, la séparation étais dur à vivre, j'étais au chômage et je n'arrivais pas à réunir, toutes les conditions imposé par la loi, pour faire venir mon épouse à mes cotés.

Alors seul, dans ma chambre, avec peu de perspective d'amélioration de cette situation, je broyais du noir et cherchais une solution pour sortir de cette misère, que faire ? Le contraire de la misère, c'est l'aisance financière.

Pas de chance, c'est l'argent, qui fait la loi, dans ce bas monde. Alors, il faut gagner de l'argent pour vivre, pas le choix.    

Alors, je suis allé sur google et j'ai tapé dans le moteur de recherche les deux mots "concours et récompense " et c'est là, que je tombe sur un article ou il parlait de Bernhard Riemann et sa fonction Zeta, qui était l'aboutissement et le résultat de ses recherches, sur la répartition des nombres premiers.

Je me suis alors dis " il cherchait la répartition des nombres premiers, tout le monde là recherche, mais apparemment Zeta n'étais pas la bonne réponse, puisqu'ils disent, qu'elle à un rapport avec elle, mais ce n'est pas elle.

Alors ! pourquoi ne pas essayer de trouver la réponse à sa question initiale " définir le mode de distribution des nombres premiers" j'étais bon en mathématique dans ma jeunesse, j'ai peut-être ma chance.

Pour commencer ma recherche, je me suis dit, je vais commencer mes recherche à partir du point zéro, c'est à dire;  je ne prends pas connaissance, de tout ce qui  a déjà fait ou découvert à leurs sujet, histoire de pas être influencé, dans ma méthode de recherche.

Pas de travail, pas de distraction, pas de famille à mes cotés, rien aucune obligations, je pouvais me concentrer à 100% à la réalisation, de ce qui allait devenir l'œuvre de ma vie. 

J'ai commencer par faire la suite des nombres premiers et je les ai retourné dans tout les sens, j'ai cherché en vain une logique, je faisais des nuit blanches, je pensais et rêvais premiers. C'était devenu une obsession, mon unique préoccupation, ma seule pensée, mon unique raison de vivre, c'est à peine, si je prenais le temps de me reposer ou m'alimenter, mais rien, aucun résultat, c'était désespérant.

28 octobre 2012, est une date, qui restera dans l'histoire de la théorie des nombres, car c'est en ce jour mémorable, que le plus mystérieux, le plus vieux, le plus mythique des problème des mathématiques, allait enfin trouver une solution.

C'étais un dimanche, juste avant d'aller, chez feu ma très chère maman (Paix à son âme), déguster son divin et inoubliable couscous, je me suis posé la question, que personne ne s'était encore posé, la question, qui allait changer le cours de ma vie:

"Est-ce que les carrés, ont un rapport quelconque, avec les nombres premiers"?.   

Après avoir bien rempli l'estomac, je suis retourné dans mon univers clos, il ne restait plus que moi et les nombres premiers, le monde autour n'existait plus.

Recherche à l'ancienne, une feuille, un stylo et une imagination fertile et vagabonde.

Dire que 19 ans plus tôt, j'étais entre la vie et la mort, c'est ça le miracle de la vie, si j'étais mort en 2013, je ne serais pas là, à vous parler du Graal des mathématiciens. 

Voici un aperçu  des grands de ce monde, qui ont cherché une explication au mode de fonctionnement des nombres premiers et la liste n'est pas exhaustive,  pour que vous réalisiez la prouesse et l'importance de cette découverte.

Euclid, Eratosthène Pythagore, Gauss, Fermat, Mersenne, Sophie germain, Legendre, Polignac, Dirichlet, Euler, Wilson, Legendre, Hadamard, Riemann, La Vallée Poussin, Fibonacci  rien que des grands nom de la science.

Est-ce que cela fait de moi un scientifique ou un mathématiciens?, non, je ne suis qu'un simple gars du peuple, qui n'a pas eu la chance, de faire de grandes études, mais a t-on besoin de faire de grandes études, pour savoir bien réfléchir à la résolution d'un problème? Je ne pense pas.

Alors ! quel est le rapport entre les nombres premiers et les entiers naturels carrés ?.

C'est une des propriétés des 6n+-1, qui m'a permis de découvrir les règles, qui régissent la distribution des nombres premiers. Donc, je commence à additionner les entiers naturels mis au carré: 

1²+2²+3²+4²+5²+... mais arrivé à 3, je me suis dis " c'est bien beau, j'obtiens une somme et maintenant qu'est-ce que j'en fais? je pourrais les diviser par leurs nombres, on verra bien, si ça débouche quelque part :

 1² est tout seul, je divise par 1 , puis quand je rajoute le 2², ils sont deux, alors je divise par deux et je continue mes additions divisions, jusqu'à 3, il n'y avait que des résultats à virgule, sans grande signification, j'ai faillis arrêter, en me disant, que ça ne menait nul part. 

Allez, je continue pour le fun ! , encore une ou deux fois et si rien, ne se produit, je passe à autre chose; 1²+2²+3²+4²/4 a donné un résultat à virgule, mais arriver à 5, l'opération 1²+2²+3²+4²+5²/5 = 11 est un résultat entier, Eureka ! J'ai trouvé, je sais pas encore quoi, mais j'ai trouvé ! car 5 est premier, il y a assurément un rapport entre les nombres premiers et les carrés.

J'ai obtenu un résultat entier pour 5; 7; 11; 13; 17; 19, 23,  tous sont premiers, ils sont dans l'ordre et pour le moment, il n'en manque aucun. Je jubilais, j'était hyper content, j'était sur le toit du monde, j'étais l'homme le plus heureux de la terre, je pensais avoir trouver le moyen de calculer les nombres premiers.

Mais, parce qu'il y a toujours, un mais, à 25 le monde arrêta de tourner, du rêve je passe au cauchemar, le soleil a cessé de briller, retour au ténèbres, je retourne au point de départ, tout l'édifice de la première interprétation, s'effondre, qu'est ce qu'il se passe ?.  Pourquoi 25 me donne un résultat entier ? Pourtant il n'est pas premier.

Je me suis dis, allez c'est pas grave, continue et quand tu auras assez de résultat, tu reprendras l'analyse pour voir pourquoi 25 à donné un résultat entier, car en plus 25, n'était pas le seul à ne pas être premier et donner un résultat entier.