Les nombres premiers jumeaux.

Les nombres premiers supérieurs à 3, sont de la forme 6n+1 ou 6n-1, pour (n) de même valeur  6n-1 et 6n+1, forment un couple de jumeaux, 4 cas de figures distincts sont possibles, que j'ai dénommé VFAB, pour les différencier :

(V) pour vrai jumeaux, lorsque 6n-1 et 6n+1 sont premiers.

(F) pour faux jumeaux, lorsque les deux sont composites.

Lorsque l'un des deux n'est pas premiers, alors ils forment un couple de faux jumeaux, désignés par A et B:

(A) Demi-jumeaux  catégorie A, 6n-1 premier et 6n+1 composite.

(B) Demi-jumeaux catégorie B, 6n-1 composite et 6n+1 premier. 

Nous pouvons constater dans l'illustration ci-dessous, que c'est au début de la suite des 6n+-1, qu'il y a la plus longue séquence de couple de vrais jumeaux consécutifs, les nombres premiers se raréfiant du fait de l'augmentation de 6n+-1 composites, les vrais jumeaux, sont voués à la disparition et seront totalement remplacés par les faux jumeaux. 

Il y a un état intermédiaire ou les demis-jumeaux catégorie A et B seront majoritaire.  

                                              Conjectures ouvertes:

1) Les vrai jumeaux (V) sont en quantité fini.

2) Les faux jumeaux (F) sont en quantité infini.

3) Les demi-jumeaux (A et B) sont en quantité fini.           

                          Somme de l'addition des jumeaux carrés  

Voici les deux formules qui permettent de calculer la somme de l'addition des carrés des jumeaux:                 n peut prendre n'importe quel valeur, le résultat permettra  l'identification des jumeaux.

Somme S1 jumeau 1= (12n²)+1)x 2n

Somme S2 jumeau 2 = (12n²)+1)x 2n + N²

N= (6n)+ -1 

Numéro d'ordre = 2n, jumeau 1 et  2n+1 jumeau 2

Exemple pour le 17 et le 19

N =17

n =(17+1)/6=3

Somme S1= (12n²)+1)x 2n= (12 x 3²) + 1 x (2x3)=12x9+1x6=654

numéro d'ordre = 3 x 2= 6

N=19

n=(19-1)/6=3

Somme S2 = (12n²)+1)x 2n+ N²= 654+19²=1015

numéro d'ordre = 3 x 2+1= 7